多項式が既約かどうかの判定法

みなさんこんにちは。

今回紹介するのは『アイゼンシュタイン(Eisenstein)の既約判定法』です。

内容は

「多項式が与えられたとき、素数が存在してならば既約である。」

となります。

言い方を変えて分かりやすくしますと、

「多項式を見たら、最高次数の係数(ここでは)を割らず、その他の係数全ての因子に入っている素数を見つける。さらに、その素数の乗がを割らないことが確認できた時、この多項式は既約であることが分かる。」

 例として次の多項式を見てみましょう。

を考えます。とすれば、はの係数を当然割り切らず、その他の係数を割る。そしても当然を割らないのでこの多項式は既約であることが分かります。

この判定法の応用としては方程式を見たときに因数分解できるかどうかがすぐに分かります。

とまぁこんな感じでいろいろ使える場面があるかもしれませんので頭の片隅にでも置いておくとよいでしょう。

それではさようなら。